雅可比计算器

在线雅可比计算器可帮助您找到函数集的雅可比矩阵和行列式。此雅可比矩阵计算器可以确定两个和三个变量的矩阵。那么，让我们看看如何找到雅可比矩阵及其行列式。

什么是雅可比矩阵？

在微积分中，多变量向量值函数的雅可比矩阵是其一阶导数的矩阵。雅可比矩阵将向量各部分沿坐标轴的所有变换相加。通常，雅可比矩阵用于将向量从一个坐标系转换到另一个坐标系。

函数 (f) 的雅可比矩阵定义为矩阵 (mxn)，由 J 捐赠。

J = [ df/dx_1 …… dy/dx_n]

换句话说，多变量函数的雅可比矩阵是变量的标量值函数的梯度。如果函数 (f) 在某点可微，则其微分在坐标中由雅可比矩阵给出。

雅可比矩阵可以是行数和列数相同的方阵，也可以是行数和列数不同的矩形矩阵。

然而，在线导数计算器有助于找到函数关于给定变量的导数。

雅可比行列式：

如果 m = n，则 f 是从 R^n 到自身的函数，雅可比矩阵也称为方阵。矩阵的行列式称为雅可比行列式。

给定点处的雅可比行列式提供了有关函数 (f) 行为的信息。例如，如果点 (p) 处的雅可比行列式不为零，则可微函数 (f) 在点 P ER^n 附近可逆。

如何计算雅可比矩阵？

为了计算雅可比矩阵，我们来看一个例子：

例子：

[u^2-v^3, u^2+v^3] 相对于 [x, y] 的雅可比矩阵。

解决方案：

让我们找到该方程的雅可比矩阵：

x=u2−v3

y=u2+v3

我们可以使用在线雅可比计算器快速找到这些函数的矩阵，否则，我们需要对函数的每个变量求一阶偏导数，

J(x,y)(u,v)=[∂x/∂u∂x/∂v∂y/∂u∂y/∂v]

J(x,y)(u,v)=[∂/∂u(u^2−v^3)∂/∂v(u^2 – v^3)∂/∂u(u^2+v^3)∂/∂v(u^2+v^3)]

J(x,y)(u,v)=[2u−3v^22u3v^2]

J(x,y)(u,v)=12uv^2

所以，

雅可比矩阵是

[2u−3v^22u3v^2]

雅可比行列式是

12uv^2

但是，在线行列式计算器可以帮助您计算给定矩阵输入元素的行列式。此计算器可确定最大 5×5 大小矩阵的行列式值。

关键点：

如果 f: R^n→R^m 是连续可微函数，则函数 f 的临界点是雅可比矩阵的秩不是最大的点。当雅可比行列式等于零时，该点是临界的。

雅可比计算器如何工作？

在线雅可比矩阵计算器按照以下步骤计算具有相同数量变量的有限数量函数的矩阵：

输入：

• 首先，选择二或三个矢量值函数。
• 现在，替换相关字段中的值。
• 点击计算按钮获取结果。

输出：

• 雅可比计算器提供矩阵及其行列式的分步计算。
• 您可以通过单击重新计算按钮找到两个或三个向量值函数 Nemours 时间的雅可比矩阵。

常问问题：

雅可比比率是什么？

雅可比比值是给定组件与理想形状组件之间的偏差。雅可比值的范围为 -1 至 1。如果雅可比比值范围等于 1，则表示组件形状完美。

什么是雅可比矢量？

雅可比矩阵是偏导数的矩阵。该矩阵将具有向量函数的所有偏导数。雅可比矩阵的主要用途可以在坐标变换中找到。

我们如何找到雅可比矩阵的逆？

在笛卡尔操纵器中，雅可比矩阵的逆等于雅可比矩阵的转置（JT = J^-1）。

负雅可比矩阵是什么？

当变量以相反方向变化时，雅可比行列式为负（-ve）。

雅可比矩阵是对称的吗？

通常，雅可比矩阵（即使是方形矩阵）是不对称的。

矩阵的等级是多少？

在线性代数中，矩阵的秩是其列所创建的向量空间的维数。这对应于矩阵的线性独立列的数量。

 

使用此在线雅可比计算器，它是具有相同数量变量的有限个函数的定义矩阵和行列式。在雅可比矩阵中，每一行都由函数关于其变量的偏导数组成。